Линейная зависимость векторов


Линейная зависимость векторов

Линейная зависимость векторов [vectors linear depen­den­ce]  — частный случай по отношению к общему понятию линейной зависимости. Рассмотрим в качестве примера два произвольных ненулевых вектора a и b, принадлежащих векторному пространству V.

Если можно подобрать такие не равные нулю числа α  и β, что αa + βb = 0, то векторы a и b называются линейно зависимыми. Причина этого ясна: с помощью полученного равенства можно выразить, например, вектор a через вектор b. Это значит, что a «зависит» от b. Можно обобщить это определение и на произвольное число векторов: если существуют такие отличные от нуля числа  α1, …, α n, что αiai  = 0 , то векторы называются линейно зависимыми. Если же такая система чисел отсутствует — то линейно независимыми.


Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело. . 2003.

Смотреть что такое "Линейная зависимость векторов" в других словарях:

  • линейная зависимость векторов — Частный случай по отношению к общему понятию линейной зависимости. Рассмотрим в качестве примера два произвольных ненулевых вектора a и b, принадлежащих векторному пространству V. Если можно подобрать такие не равные нулю числа ? и ?, что ?a + ?b …   Справочник технического переводчика

  • Линейная зависимость — [linear dependence] «соотношение вида: a1x1 + a2x2 + … + anxn = 0, где a1, a2, …, an числа, из которых хотя бы одно отлично от нуля; x1, x2, …, xn те или иные математические объекты, для которых определены операции сложения …   Экономико-математический словарь

  • Линейная зависимость — Линейное пространство, или векторное пространство  основной объект изучения линейной алгебры. Содержание 1 Определение 2 Простейшие свойства 3 Связанные определения и свойства …   Википедия

  • линейная алгебра — Математическая дисциплина, раздел алгебры, содержащий, в частности, теорию линейных уравнений, матриц и определителей, а также теорию векторных (линейных) пространств. Линейная зависимость [linear dependence] «соотношение вида: a1x1 + a2x2 + … +… …   Справочник технического переводчика

  • Линейная независимость — Линейно независимые векторы в R3 …   Википедия

  • ЛИНЕЙНАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ — одно из основных понятий линейной алгебры. Пусть V векторное пространство над полем k;векторы а 1, . . ., а n наз. линейно независимыми, если для любого набора кроме k1=. . .=kn=0. В противном случае векторы a1, . . ., а п наз. лине й н о… …   Математическая энциклопедия

  • Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов — В линейной алгебре линейная зависимость это свойство, которое может иметь подмножество линейного пространства. Для этого должна существовать нетривиальная линейная комбинация элементов этого множества, равная нулевому элементу. Если такой… …   Википедия

  • Матрица (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Матрица. Матрица  математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексных чисел), которая представляет… …   Википедия

  • Л — Лаг [lag, time lag], временной Л., запаздывание Лагранжа метод  [Lagrangian method] Лагранжиан (функция Лагранжа) [Lagrangian] Ласпейреса …   Экономико-математический словарь

  • Вектор — [vector] упорядоченный набор из некоторого количества независимых действительных чисел (таково одно из многих определений то, которое принято в экономико математических методах). Например, суточный план цеха может быть записан 4 мерным вектором… …   Экономико-математический словарь


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.