Линейная зависимость векторов
- Линейная зависимость векторов
-
Линейная зависимость векторов [vectors linear dependence] — частный случай по отношению к общему понятию линейной зависимости. Рассмотрим в качестве примера два произвольных ненулевых вектора a и b, принадлежащих векторному пространству V.
Если можно подобрать такие не равные нулю числа α и β, что αa + βb = 0, то векторы a и b называются линейно зависимыми. Причина этого ясна: с помощью полученного равенства можно выразить, например, вектор a через вектор b. Это значит, что a «зависит» от b. Можно обобщить это определение и на произвольное число векторов: если существуют такие отличные от нуля числа α1, …, α n, что ∑αiai = 0 , то векторы называются линейно зависимыми. Если же такая система чисел отсутствует — то линейно независимыми.
Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело.
Л. И. Лопатников.
2003.
Смотреть что такое "Линейная зависимость векторов" в других словарях:
линейная зависимость векторов — Частный случай по отношению к общему понятию линейной зависимости. Рассмотрим в качестве примера два произвольных ненулевых вектора a и b, принадлежащих векторному пространству V. Если можно подобрать такие не равные нулю числа ? и ?, что ?a + ?b … Справочник технического переводчика
Линейная зависимость — [linear dependence] «соотношение вида: a1x1 + a2x2 + … + anxn = 0, где a1, a2, …, an числа, из которых хотя бы одно отлично от нуля; x1, x2, …, xn те или иные математические объекты, для которых определены операции сложения … Экономико-математический словарь
Линейная зависимость — Линейное пространство, или векторное пространство основной объект изучения линейной алгебры. Содержание 1 Определение 2 Простейшие свойства 3 Связанные определения и свойства … Википедия
линейная алгебра — Математическая дисциплина, раздел алгебры, содержащий, в частности, теорию линейных уравнений, матриц и определителей, а также теорию векторных (линейных) пространств. Линейная зависимость [linear dependence] «соотношение вида: a1x1 + a2x2 + … +… … Справочник технического переводчика
Линейная независимость — Линейно независимые векторы в R3 … Википедия
ЛИНЕЙНАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ — одно из основных понятий линейной алгебры. Пусть V векторное пространство над полем k;векторы а 1, . . ., а n наз. линейно независимыми, если для любого набора кроме k1=. . .=kn=0. В противном случае векторы a1, . . ., а п наз. лине й н о… … Математическая энциклопедия
Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов — В линейной алгебре линейная зависимость это свойство, которое может иметь подмножество линейного пространства. Для этого должна существовать нетривиальная линейная комбинация элементов этого множества, равная нулевому элементу. Если такой… … Википедия
Матрица (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Матрица. Матрица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексных чисел), которая представляет… … Википедия
Л — Лаг [lag, time lag], временной Л., запаздывание Лагранжа метод [Lagrangian method] Лагранжиан (функция Лагранжа) [Lagrangian] Ласпейреса … Экономико-математический словарь
Вектор — [vector] упорядоченный набор из некоторого количества независимых действительных чисел (таково одно из многих определений то, которое принято в экономико математических методах). Например, суточный план цеха может быть записан 4 мерным вектором… … Экономико-математический словарь
